Question

14．如图，两个正方形的边长分别为acm，bcm（a＞b），若a+b=5cm，ab=3cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据题意，连接BE，将图中阴影部分的面积转化为求△DEB和△EFB的面积，从而可以解答本题．

解答 解：如下图所示：

连接BE，
∵两个正方形的边长分别为acm，bcm（a＞b），
∴图中阴影部分的面积为：S_△BED+S_△BEF=$\frac{DE×BC}{2}+\frac{EF×GF}{2}$=$\frac{（a-b）×a}{2}+\frac{b×b}{2}=\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}{2}$=$\frac{（a+b）^{2}-3ab}{2}$．
∵a+b=5cm，ab=3cm，
∴$\frac{（a+b）^{2}-3ab}{2}=\frac{{5}^{2}-3×3}{2}=\frac{16}{2}=8$cm²．
即图中阴影部分的面积是8cm²．

点评 本题考查列代数式和代数式的求值、三角形的面积，解题的关键是运用转化的数学思想，将阴影部分的面积转化为求△DEB和△EFB的面积．