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    【题目】如图，在矩形中，，，点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上．点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，以为圆心，半径作．点与点同时出发，设它们的运动时间为(单位：)．

    （1）如图1，连接，若平分，则的值为__________；

    （2）如图2，连接，设的面积为，求关于t的函数关系式；

    （3）在运动过程中，当为何值时，与第一次相切？

    【答案】（1）1；（2）；（3）．

    【解析】

    （1）首先根据题意得出DB的长，然后证明△BPQ~△BCD，据此利用相似三角形性质分析得出、、，最后利用角平分线性质进一步求解即可；

    （2）过点作于点，先证明△HMQ~△PQB，由此得出，最后根据三角形面积公式进一步计算即可；

    （3）设与相切于点，连接，作于点，易得，然后进一步证明△DFO~△DCB，由此进一步求解即可.

    （1）∵四边形为矩形，

    ∴、，∠A=∠C=90°，

    ∴，

    ∵四边形为正方形，

    ∴90°，

    ∵，

    ∴△BPQ~△BCD，

    ∴，即，

    则、，

    ∴，

    ∵平分，

    ∴，即，解得：，

    故答案为：1；

    （2）如图，过点作于点，

    ∴90°，

    则90°，

    ∴，

    ∴△HMQ~△PQB，

    ∴，即，则，

    ∴；

    （3）如图，设与相切于点，连接，作于点，

    则四边形为矩形，

    ∴，90°，

    ∵，

    ∴△DFO~△DCB，

    ∴，

    即，

    解得：．

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    【题目】如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．

    （1）依题意补全图1．

    （2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．

    （3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

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    【题目】如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

    （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

    （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

    收费方式

    月使用费/元

    包时上网时间/h

    超时费/（元/min）

    A

    7

    25

    0.01

    B

    m

    n

    0.01

    设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

    （1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=

    （2）写出yA与x之间的函数关系式．

    （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．

    （1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？

    （2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)

    费用(元)

    20

    30

    50

    80

    100

    人数

    6

    a

    10

    b

    4

    (1)本次调查获取的样本数据的众数是　 　元，中位数是　 　元；

    (2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为　 　度，该班学生购买课外书的平均费用为　 　元；

    (3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有　 　人．

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    【题目】九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

    （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

    （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可能是(　　)

    A. ∠OCE＝∠ODF B. ∠CEA＝∠DFB C. CE＝DF D. OE＝OF

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