Question

如图△ABC与△A′B′C′，已知BB′=CC′，∠A=∠A′，添一个条件使△ABC≌△A′B′C′，则需补充的条件是________．

Answer 1

∠B=∠A′B′C′或∠ACB=∠C′
分析：根据等式的性质在等式BB′=CC′两边同时加上B′C，根据图形可得出BC=B′C′，再加上∠A=∠A′，发现两三角形有一对边对应相等，有一对角对应相等，根据图形及全等的判定条件，若添加边相等，推不出三角形全等，故只能添加角相等，找出剩余的两对对应角中的一对角相等，可利用AAS证明两三角形全等，进而确定出要使两三角形全等所需补充的条件．
解答：∵BB′=CC′，
∴BB′+B′C=CC′+B′C，即BC=B′C′，
再加上∠A=∠A′，
若添的条件为∠B=∠A′B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添的条件为∠ACB=∠C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
则需补充的条件是∠B=∠A′B′C′或∠ACB=∠C′．
故答案为：∠B=∠A′B′C′或∠ACB=∠C′
点评：此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型探究题，解答此类题需要执果索因，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，同时还要注意挖掘图中的隐含条件，这类问题的答案往往不唯一，只要合理即可．其中全等三角形的判定方法有：ASA；AAS；SSS；SAS；HL（直角三角形全等的判定方法），特别注意“AAA”及“SSA”不一定得到三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．