Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，且点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此抛物线上．对于下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是_____(填序号)

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．

根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，

对称轴：x0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；

∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；

∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1．

∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，

∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；故③正确；

由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④正确；

故正确的有①②③④．

故答案为：①②③④．