Question

【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）△BPQ面积有最大值时，x的值为4．

【解析】

（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；

（2）把函数关系式整理成顶点式，然后根据二次函数的最值解答．

解：（1）∵S△PBQ＝PBBQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，

∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；

（2）∵y＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，

∴当x＝4时，y有最大值，

即△BPQ面积有最大值时，x的值为4．