【题目】已知：如图，在矩形
中，
是对角线，点
为矩形外一点且满足
，
，
交
于点
，连接
，过点作
交于
．
（1）若
，
，求矩形的面积；
（2）若
，试判断线段、
、
之间的关系，并证明．
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【题目】在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4
，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）
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【题目】如图①已知线段CD所在直线的解析式为y＝﹣
x+3，分别交坐标轴于点C、D，
（1）若以点B（1，0）为圆心的⊙B半径为r，⊙B与线段CD只有一个交点，则r满足 ．
（2）如图②，如果点P从（﹣5，0）出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动，当运动时间到t秒时，以点P为圆心、
t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点，分别为点E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此时t的值．
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【题目】为预防禽流感，上海建立了候鸟监测站，某候鸟监测站将一天7点至17点监测到上空飞过的候鸟数制成了如下直方图：
（1）候鸟飞过的高峰期在一天的______；
（2）这一天7点至17点期间，平均每小时飞过上空的候鸟有______只；
（3）每两个小时飞过上空的候鸟数的中位数是______；
（4）若一天飞过上空的候鸟数按此估算，该监测站九月份监测到的候乌只数约是______只；
（5）7时—9时段的频率是______.
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【题目】如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=
（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为______．
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【题目】有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线
上的概率．
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【题目】如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．
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【题目】（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为 °．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．
（画一画）
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
（算一算）
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=
，求B′D的长；
（验一验）
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
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