Question

【题目】已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．

如图，

作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．

∵△ABC为等边三角形，

∴AF垂直平分BC，

∵四边形BDEC为正方形，

∴AH垂直平分正方形的边DE．

又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．

在Rt△ABF中， ∵∠BAF=，

∴．

∴OH==ｒ．

在Rt△ODH中，．

∴．解得ｒ＝2．

∴该圆的半径长为2．