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【题目】如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于AB的动点,过点CCD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点GH在线段DE上,且DG=GH=HE

1)求证:四边形OGCH是平行四边形;

2)当点C在弧AB上运动时,在CDCGDG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度;

3)求证:是定值.

【答案】1)见详解;(2DG不变;DG1;(3)见详解.

【解析】

1)连接OC,容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形,然后利用其对角线互相平分和DG=GH=HE可以知道四边形CHOG的对角线互相平分,从而判定其是平行四边形;

2)由于四边形ODCE是矩形,而矩形的对角线相等,所以DE=OC,而CO是圆的半径,这样DE的长度不变,也就DG的长度不变;

3)过CCN⊥DEN,设CD=x,然后利用三角形的面积公式和勾股定理用x表示CNDNHN,再利用勾股定理就可以求出CD2+3CH2的值了.

1)连结OC,交DEM

四边形ODCE是矩形

∴OMCMEMDM

∵DG=HE

∴EMEHDMDG,即HMGM

四边形OGCH是平行四边形

2DG不变;

在矩形ODCE中,DEOC3,所以DG1

3)作HF⊥CD于点F,则△DHF∽△DEC

∵HF2=CH2CF2=DH2DF2DH=2

∴CH2=2

整理,得

=12

练习册系列答案
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b24ac0

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2a+b0

④当y0时,x的取值范围是﹣1x3

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