Question

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y₁（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y₂（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．

（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y₁、y₂；

（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；

（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y₁=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax求出即可；

（2）利用（1）中所求得出S=|y₁﹣y₂|，进而求出函数解析式，得出图象即可．

（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．

【解答】解：（1）设线段AB的函数解析式为y₁=kx+b，

把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y₁=kx+b得：

解得：

则y₁=﹣150x+450，

设线段OC的函数解析式为y=ax，

把（6，450）代入y=ax得：6a=450，

解得：a=75，

则y₂=75x．

（2）根据（1）得出，

S=|y₁﹣y₂|=|450﹣150x﹣﹣75x|=

函数图象如图所示：

（3）S=135时，分两种情况：

﹣225x+450=135或225x﹣450=135，

解得：x=1.4或x=2.6

则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．