Question

13．解下列方程
（1）3x²-2x-1=0
（2）x²-5x+3=0（用配方法解）

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先利用配方法得到（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（3x+1）（x-1）=0，
3x+1=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=1；
（2）x²-5x=-3，
x²-5x+（$\frac{5}{2}$）²=-3+（$\frac{5}{2}$）²，
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．