Question

14．（1）8x⁶-7x³-1                             （2）12x²-11xy-15y²
（3）（x+y）²-3（x+y）-10      （4）（a+b）²-4a-4b+3
（5）x²y²-5x²y-6x² （6）m²-4mn+4n²-3m+6n+2
（7）x²+4xy+4y²-2x-4y-3          （8）5（a+b）²+23（a²-b²）-10（a-b）²
（9）4x²-4xy-6x+3y+y²-10        （10）12（x+y）²+11（x²-y²）+2（x-y）²
思考：分解因式：abcx²+（a²b²+c²）x+abc．

Answer 1

分析 （1）先利用十字相乘法分解因式，再利用立方和与差分解因式；
（2）直接利用十字相乘法分解因式；
（3）把x+y看作整体，利用十字相乘法分解因式；
（4）把a+b看作整体，利用十字相乘法分解因式；
（5）先提公因式x²，再利用十字相乘法分解因式；
（6）先分组，再利用十字相乘法分解因式；
（7）先分组，再利用十字相乘法分解因式；
（8）把（a+b）和（a-b）看作整体，再利用十字相乘法分解因式；
（9）先分组，再利用十字相乘法分解因式；
（10）把（x+y）和（x-y）看作整体，再利用十字相乘法分解因式；
思考：先分组，再提公因式，可得结论．

解答 解：（1）8x⁶-7x³-1，
=（x³-1）（8x³+1），
=（x-1）（x²+x+1）（2x+1）（4x²-2x+1），
=（x-1）（2x+1）（x²+x+1）（4x²-2x+1）；

（2）12x²-11xy-15y²，
=（3x-5）（4x+3）；

（3）（x+y）²-3（x+y）-10，
=（x+y+2）（x+y-5）；

（4）（a+b）²-4a-4b+3，
=（a+b）²-4（a+b）+3，
=（a+b-1）（a+b-3）；

（5）x²y²-5x²y-6x²，
=x²（y2-5y-6），
=x²（y-6）（y+1）；

（6）m²-4mn+4n²-3m+6n+2，
=（m-2n）²-3（m-2n）+2，
=（m-2n-2）（m-2n-1）；

（7）x²+4xy+4y²-2x-4y-3，
=（x²+4xy+4y²）-（2x+4y）-3，
=（x+2y）²-2（x-2y）-3，
=（x+2y-3）（x+2y+1）；

（8）5（a+b）²+23（a²-b²）-10（a-b）²，
=[5（a+b）-2（a-b）][（a+b）+5（a-b）]，
=（5a+5b-2a+2b）（a+b+5a-5b），
=（3a+7b）（6a-4b），
=2（3a+7b）（3a-2b）；

（9）4x²-4xy-6x+3y+y²-10，
=（4x²-4xy+y²）-（6x-3y）-10，
=（2x-y）²-3（2x-y）-10，
=（2x-y-5）（2x-y+2）；

（10）12（x+y）²+11（x²-y²）+2（x-y）²，
=[4（x+y）+（x-y）][（3（x+y）+2（x-y）]，
=（4x+4y+x-y）（3x+3y+2x-2y），
=（5x+3y）（5x+y）；

思考：
分解因式：abcx²+（a²b²+c²）x+abc．
=（abcx²+a²b²x）+（c²x+abc），
=abx（cx+ab）+c（cx+ab），
=（cx+ab）（abx+c）．

点评 考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，注意分解因式要彻底．