Question

4．已知：如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC，试判断EF和CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得：∠AHC=30°，由三角形内角和定理得：∠CEH=90°，由平角定理知：∠AEC=90°，由已知的三等分角得：∠CEF=∠ECD，根据平行线的判定定理证明结论．

解答 解：EF∥CD，理由是：
延长AE交CD于H，
∵AB∥CD，∠BAE=30°，
∴∠AHC=∠BAE=30°，
∵∠DCE=60°，
∴∠CEH=180°-∠AHC-∠DCE=180°-30°-60°=90°，
∴∠AEC=180°-∠CEH=180°-90°=90°，
∵EF、EG三等分∠AEC，
∴∠GEF=∠GEC=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，
∴∠CEF=∠GEF+∠GEC=30°+30°=60°，
∴∠CEF=∠ECD，
∴EF∥CD．

点评 本题考查的是平行线的性质和判定定理的综合运用，性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．