Question

已知抛物线y=ax²+k的顶点在直线y=x-4上，且x=1时，y=5，求抛物线解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先得到抛物线顶点坐标为（0，k），再把点（0，k）代入y=x-4得到k=-4，然后把（1，5）代入y=ax²-4中计算出a的值即可得到抛物线的解析式．

解答：解：抛物线y=ax²+k的顶点为（0，k），
而点（0，k）在直线y=x-4上，则k=-4，
所以y=ax²-4，
因为x=1时，y=5，
所以a-4=5，解得a=9，
所以抛物线解析式为y=9x²-4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．