Question

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，AB=10，求△ABC的周长和tanA的值．

Answer 1

分析 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴BC=8，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=8$，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=24，
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．