Question

6．世纪中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，则建筑物C到公路AB的距离为500（$\sqrt{3}$-1）m．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，构造出Rt△ACD与Rt△BCD，求出AB的长度．根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解．

解答 解：作CD⊥AB于D．
设AD=x，则BD=50×20-x=1000-x．
∵∠EAC=60°，
∴∠CAB=90°-60°=30°．
在Rt△BCD中，
∵∠FBC=45°，
∴∠CBD=∠BCD=45°，
∴CD=DB=1000-x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAB=30°，
∴CD=tan30°•AD，
即DB=CD=tan30°•AD=1000-x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得：x=500（3-$\sqrt{3}$），
故CD=500（3-$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=500（$\sqrt{3}$-1）m．
故答案为：500（$\sqrt{3}$-1）m．

点评 此题考查了直角三角形的应用，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．