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【题目】如图,RtABC中,∠C90°AB4,在BC上取一点D,连结AD,作ACD的外接圆⊙O,交AB于点E.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.

1)小明编制题目是:若ADBD,求证:AEBE.请你解答.

2)在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度,编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.(根据编出的问题层次,给不同的得分)

【答案】1)见解析;(2)若CD=3AC=4

【解析】

1)连结DE,由题可推出DEAB,再根据ADBD,利用等腰三角形三线合一的性质即可证明;

2)此题答案不唯一,根据现有条件添加一条线段的长度提出一个问题,解答即可.

1)证明:连结DE

∵∠C90°

AD为直径,

DEAB

ADBD

AEBE

2)若CD3,求AC的长,

BDx

∵∠B=∠B,∠C=∠DEB90°

∴△ABCDBE

x5

ADBD5

AC4

练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-40),对称轴为直线x=-1,下列结论:

①abc>0

②2a-b=0

一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4x2=1

y>0时,-4<x<2

其中正确的结论有(

A.4B.3C.2D.1

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【题目】已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BCCDMN.

1)当MN分别在边BCCD上时(如图1),求证:BM+DN=MN

2)当MN分别在边BCCD所在的直线上时(如图2,图3),线段BMDNMN之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论;

3)在图3中,作直线BD交直线AMANPQ两点,若MN=10CM=8,求AP的长.

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(1)求证:BE=CF.

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

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【题目】如图,直线ABx的正半轴交于点B,且B10),与y的正半轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线yk≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线yk≠0)上的点D1处,则k_____

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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点DF分别在线段BCAB上,∠EFB=60°DC=EF

1)求证:四边形EFCD是平行四边形;

2)若BF=EF,求证:AE=AD

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【题目】20204月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主题为防疫有我,爱卫同行的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:

1)本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩;

2)表1a__

3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”__

4)统计图中B组所占的百分比是_______

5)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数.

1 知识竞赛成绩分组统计表

组别

分数/

频数

A

60≤x70

a

B

70≤x80

10

C

80≤x90

14

D

90≤x100

18

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【题目】我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1ii2=﹣1i3i2×i=(﹣1)×i=﹣ii4=(i22=(﹣121,从而对任意正整数n,我们可以得到i4n+1i4n×i=(i4n×iii4n+2=﹣1i4n+3=﹣ii4n1.那么i+i2+i3+i4++i2012+i2013++i2019的值为(  )

A.0B.1C.1D.i

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【题目】如图,已知矩形ABCD中,点EBC边上的点,BE2EC1AEBCDFAE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AFBE;③DF平分∠ADC;④sinCDF.其中正确的结论是_____(把正确结论的序号都填上)

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