Question

如图，某校有一块边长为a米的正方形植物园，植物园内部的周边有宽为2米的花坛，并在园内设计6个面积都为（ab-3a）平方米的平行四边形花坛和1个面积约为

1

4

ab平方米的圆形花坛，其他的场地进行道路硬化．
（1）用代数式表示6个平行四边形和1个圆形花坛的面积总和，并进行化简；
（2）当a=20，b=4时，请求出该植物园内道路硬化的总面积．

Answer 1

分析：（1）用6个平行四边形的面积+1个圆形的面积列出关系式，去括号合并得到结果；
（2）用里边正方形的面积减去第一问列出的面积之和，表示出道路硬化的面积，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意列得：6（ab-3a）+

1

4

ab=6ab-18a+

1

4

ab=

25

4

ab-18a；
（2）根据题意列得：（a-2）²-（

25

4

ab-18a）=a²-4a+4-

25

4

ab+18a=a²+14a+4-

25

4

ab，
当a=20，b=4时，原式=400+280+4-500=184．

点评：此题考查了整式加减运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．