Question

4．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B′的坐标（1，1）；
（3）写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积$\frac{5}{4}$π+1．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B和C的对应点B′、C′，即可得到△AB′C′；
（2）建立直角坐标系，然后写出点B′的坐标；
（3）根据扇形面积公式，计算S_扇形BAB′+S_△B′AC′，即可得到△ABC在旋转过程中覆盖的面积．

解答 解：（1）如图，△AB′C′为所作；

（2）如图，点B′的坐标为（1，1）；
（3）△ABC在旋转过程中覆盖的面积=S_扇形BAB′+S_△B′AC′=$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{5}{4}$π+1．
故答案为（1，1），$\frac{5}{4}$π+1．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．