Question

13．如图，在△ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求∠C的度数．

Answer 1

分析 由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．

解答 解：设∠B=x°．
∵CA=CB，
∴∠A=∠CAB=x°，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ABD=x°，∠C=$\frac{1}{2}$x°，
在△ABC中，x+x+$\frac{1}{2}$x=180，
解得：x=72，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×72°=36°．
故∠C的度数是36°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．