Question

11．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，
（1）求∠PBQ的度数；
（2）若AB=1，求MP的长度．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质可知：BN=$\frac{1}{2}$BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出∠PBQ的度数；
（2）由特殊锐角三角函数求得PN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，然后可求得PM的长．

解答 解：（1）根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ，
∴BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=30°，
∴∠PBQ=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
（2）在Rt△PBN中，PN=PB•sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
MP=NM-PN=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．