Question

12．观察下列一组等式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，9²-7²=8×4…将你发现的规律用含n（n为正整数）的式子表示出来，并运用此规律计算105²-103²．

Answer 1

分析 设第n个等式为a_n（n为正整数），分析给定的等式找出变化规律“a_n=（2n+1）²-（2n-1）²=8n”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个等式为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=3²-1²=（2×1+1）²-（2×1-1）²=8×1，a₂=5²-3²=（2×2+1）²-（2×2-1）²=8×2，a₃=7²-5²=（2×3+1）²-（2×3-1）²=8×3，a₄=9²-7²=（2×4+1）²-（2×4-1）²8×4，…，
∴a_n=（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
当2n-1=103，即n=54时，
105²-103²=8×54=432．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律“a_n=（2n+1）²-（2n-1）²=8n”是解题的关键．