Question

【题目】已知△ABC中，∠ACB ＝90°，∠A＝30°，点D在直线AC上，CD＝CB，点E在线段AC上，AE＝2EC，连接EB、BD，则∠EBD＝____________

Answer 1

【答案】15°或75°.

【解析】

根据题意，分情况作出图形，根据含30°的直角三角形特点分别进行计算即可.

如图，①点D在线段AC上，设BC为1，∴CD=1

∵∠ACB ＝90°，∠A＝30°，

∴AB=2，AC=，∠CBD=45°，

∵AE＝2EC

∴CE=AC=

∴BE==

∴∠CBE=30°，

∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=15°；

如图，②点D在直线AC上，设BC为1，∴CD=1

∵∠ACB ＝90°，∠A＝30°，

∴AB=2，AC=，∠CBD=45°，

∵AE＝2EC

∴CE=AC=

∴BE==

∴∠CBE=30°，

∴∠EBD=∠CBD+∠CBE=75°；

故填：15°或75°.