Question

如图，已知直线y=kx+b经过点A（1，4），B（0，2），与x轴交于点C，经过点D（1，0）的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．
（1）直线AB的解析式为

y=2x+2

；
（2）直线DE的解析式为

y=4x-4

；
（3）求△EDC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法把A（1，4），B（0，2）代入直线y=kx+b中，可得方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而得到AB的解析式；
（2）首先利用待定系数法计算出AO的解析式为y=4x，再根据直线DE平行于OA，可设直线DE的解析式为y=4x+n，再把D点坐标代入函数关系式即可得到直线DE的解析式；
（3）首先计算出C点坐标，再计算出E点坐标，即可算出△EDC的面积．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（1，4），B（0，2），
∴

k+b=4 b=2

，
解得：

k=2 b=2

，
故直线AB的解析式为：y=2x+2；

（2）设AO的解析式为y=ax（a≠0），
∵A（1，4），
∴a=4，
∴AO的解析式为y=4x，
∵直线DE平行于OA，
∴设直线DE的解析式为y=4x+n，
∵D（1，0），
∴4+n=0，
解得：n=-4，
∴直线DE的解析式为y=4x-4；

（3）∵直线y=2x+2与x轴交于C点，
∴当y=0时，有2x+2=0，
解得：x=-1，
∴C（-1，0），
∵直线y=2x+2与直线y=4x-4交于点E，
∴

y=2x+2 y=4x-4

，解得

x=3 y=8

，
∴点E的坐标为（3，8），
∴S_△ECD=

1

2

×2×8=8．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两函数图象平行的问题，以及方程组与一次函数的关系，两函数图象的交点就是把两个函数解析式组成方程组，方程组的解．