Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①abc＜0，②a-b+c＜0，③2a=b，④b²＞4ac，⑤若点（-2，y₁）和（-$\frac{1}{3}$，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂．
其中正确的结论是①②④（填入正确结论的序号）．

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与x轴的交点情况、二次函数的性质解答即可．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∴abc＜0，①正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，②正确；
∵对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a=-b，③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²＞4ac，即b²-4ac＞0，④正确；
∵x＜1时，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，⑤错误，
故答案为：①②④．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．常数项c决定抛物线与y轴交点．