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    14．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（　　）
    A．10B．9C．8D．7

    分析 任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

    解答 解：设多边形的边数为n，根据题意，得
    （n-2）•180=4×360，
    解得n=10．
    则这个多边形的边数是10．
    故选A．

    点评 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．

    练习册系列答案
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    4．先化简，再求值：（2a-b）（a+2b）-（3a+2b）（3a-2b），其中a=2，b=-3．

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    5．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，BD切⊙O于点B，交AC的延长线于点D，点E为$\widehat{AC}$的中点，连接BE交AC于点F．
    （1）求证：△BDF是等腰三角形；
    （2）连接AE，若sin∠EAF=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CD=3，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在如图所示的方格纸中．
    （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
    （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？
    （3）若点A在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A1、B1、C2坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语--PM2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度．
    （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
    方案一：调查九年级部分女生；
    方案二：调查九年级部分男生；
    方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
    请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；
    （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
    （3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．先化简，再求值：（$\frac{a}{a-b}-1$）$÷\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}-1$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是$\frac{1}{9}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．（1）计算：2-2-4cos30°+|-$\sqrt{12}$|+（3.14-π）0；
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4＞5x-2}\\{x≥\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
    ∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
    又∵S△OAB=$\frac{1}{2}$AB•r，S△OBC=$\frac{1}{2}$BC•r，S△OCA=$\frac{1}{2}$CA•r
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•r+$\frac{1}{2}$BC•r+$\frac{1}{2}$CA•r=$\frac{1}{2}$l•r（可作为三角形内切圆半径公式）
    （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
    （2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
    （3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

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