Question

19．先化简，再求值：（$\frac{a}{a-b}-1$）$÷\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-a+b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$=a+b，
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，原式=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．