Question

20．已知y=y₁+y₂，其中y₁是x的正比例函数，y₂与x+1成正比例，当x=1时，y=3；当x=-3时，y=-1，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．

解答 解：设y₁=k₁x，y₂=k₂（x+1），则y=k₁x+k₂（x+1），（k₁≠0，k₂≠0），
将x=1、y=3和x=-3、y=-1分别代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+2{k}_{2}=3}\\{-3{k}_{1}-2{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{{k}_{2}=2}\end{array}\right.$．
故函数y与x的函数关系式为y=-x+2（x+1）=x+2，
即y=x+2．

点评 本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．