【题目】已知关于x，y的方程组
，则下列结论中正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是
；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③不存在一个实数a使得x=y；
④若
，则a=2．
A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】分析：①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③假如x=y，得到a无解，本选项正确；
④根据题中等式得到2a﹣3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．
详解：①把a=5代入方程组得： 
，解得： 
，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到：x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得： 
，解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则有
，可得：a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④方程组解得： 
，由题意得：2a﹣3y=7，把x=25﹣a，y=15﹣a代入得：2a﹣45+3a=7，解得：a=
，本选项错误．
故正确的有②③．故选B．
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买
张书柜和一批书架(书架不少于只)，现从
、
两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张
元，书架每只
元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架
只
.
(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；
(2)若学校想购买张书柜和
只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴ （同角的补角相等）①
∴ （内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（ ）③
∵∠3=∠B（ ）④
∴ （等量代换）⑤
∴DE∥BC（ ）⑥
∴∠AED=∠C（ ）⑦
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图（13），矩形
中，
、
、
，射线
过点
且与
轴平行，点
、
分别是和轴正半轴上动点，满足
．
（1）①点
的坐标是 ；②
= 度；③当点与点
重合时，点的坐标为 ；
（2）设
的中点为
，
与线段
相交于点
，连结
，如图（13）乙所示，若
为等腰三角形，求点的横坐标；
（3）设点的横坐标为
，且
，
与矩形的重叠部分的面积为
，试求与的函数关系式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
，解答下列问题：
(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的
，画出；
(2)绕原点
逆时针方向旋转
得到
，画出；
(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心
的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？
（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连结AE交BD于点G，连结AF、EF、FC．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：△AGF∽△BAF；
（3）若点P是线段AG上一点，连结BP，若∠PBG=
∠BAF，AB=3，AF=2，求
．
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