Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x＞0）的图象上，则m的值为（　　）

A. B. C. 3 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，过点C作CM⊥y轴于点M，易证△ABO∽△CAM，根据相似三角形的性质及已知条件求得OA、OB的长，即可求得点C的坐标，从而求得反比例函数的解析式，由平移后点A正好在反比例函数的图象上，可得点A的纵坐标，代入解析式即可求得点A 的横坐标，从而求得平移的距离.

如图，过点C作CM⊥y轴于点M，

∵A（0，4）、B（4，0），

∴OA=4，OB=4，

∵∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAM=90°，

∴∠ABO=∠CAM，

∵∠AOB=∠AMC，

∴△ABO∽△CAM，

∴，

∵AB=2AC，OA=4，OB=4，

∴OA=2，OB=2，

∴C（2，6），

∵C（2，6）在y=上，

∴k=4，

∴y=，

当y=4时，x=3，

∵将△ABC沿x轴正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，

∴m=3，

故选C．