Question

已知，圆内接三角形的两边长为6和9，夹角为60°，求圆的半径．

Answer 1

考点：正弦定理与余弦定理

专题：

分析：根据圆周角定理，可得∠BOC的度数，根据余弦定理，可得关于r的一元二次方程，根据开平方，可得答案．

解答：解：如图：AB=6，AC=9，∠BAC=60°，
由圆周角定理，得
∠BOC=2∠BAC=120°．
在△ABC中，由余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=6²+9²-2×6×9cos60°=63，
在△OBC中，由余弦定理，得
BC²=OB²+OC²-2OB•OCcos∠BOC=r²+r²-2r•rcos120°=3r²．
等量代换，得
3r²=63，
解得r=

21

，r=-

21

（不符合题意的要舍去）．
答：圆的半径是

21

．

点评：本题考查了正弦定理与余弦定理，利用了圆周角定理，余弦定理．