【题目】时代天街某商场经营的某品牌书包,6月份的销售额为20000元,7月份因为厂家提高了出厂价,商场把该品牌书包售价上涨20%,结果销量减少50个,使得销售额减少了2000元.
(1)求6月份该品牌书包的销售单价;
(2)若6月份销售该品牌书包获利8000元,8月份商场为迎接中小学开学做促销活动,该书包在6月售价的基础上一律打八折销售,若成本上涨5%,则销量至少为多少个,才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%?
【答案】(1)6月份该品牌书包的销售单价为100元;(2)销量至少为500个时,才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%.
【解析】
(1)设6月份该品牌书包的销售单价为x元,则7月份该品牌书包的销售单价为(1+20%)x元,根据数量=总价÷单价结合7月份的销售数量比6月份减少了50个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据数量=总价÷单价可求出6月份该品牌书包的销售数量,结合进价=(6月份该品牌书包的销售额﹣利润)÷销售数量可求出6月份该品牌书包的进价,根据销售总利润=单个利润×销售数量结合8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
解:(1)设6月份该品牌书包的销售单价为x元,则7月份该品牌书包的销售单价为(1+20%)x元,
依题意,得:,
解得:x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.
答:6月份该品牌书包的销售单价为100元.
(2)6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100=200(个),
6月份该品牌书包的进价为(20000﹣8000)÷200=60(元).
设8月份该品牌书包的销售数量为y个,
依题意,得:[100×0.8﹣(1+5%)×60]y≥8000×(1+6.25%),
解得:y≥500.
答:销量至少为500个时,才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%.
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【题目】如图,已知点A,点C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,OC交AB于点D,若CD=OD,则△AOD与△BCD的面积比为__.
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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.
(1)线段AC的长度是 .
(2)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;
(3)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围 .
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【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为,离地面的高度为,以小明的手所在位置为原点,建立平面直角坐标系.
(1)当身高为的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;
(2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由;
③设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求的取值范围.(参考数据:取3.16)
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【题目】如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交于点C,取AP中点D,连接CD.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,C.D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3)
小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小凡的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 | 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C=30°时,AP的长度约为 cm.
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【题目】已知二次函数的与的部分对应值如表:
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则;⑥. 其中正确的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在矩形中,,为边的中点,将绕点顺时针旋转,点的对应点为,点的对应点为,过点作交于点,连接、交于点,现有下列结论:①;②;③;④点为的外心.其中正确的是( )
A.①④B.①③C.③④D.②④
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【题目】如图,阳光下,小亮的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段BC所示,线段DE表示旗杆的高,线段FG表示一堵高墙.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子,并用线段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
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