Question

【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为，离地面的高度为，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系.

（1）当身高为的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；

（2）若身高为的小丽也站在绳子的正下方.

①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；

③设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求的取值范围.（参考数据：取3.16）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①绳子能碰到小丽的头，见解析；②

【解析】

（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5-1）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；
（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；
②由y=0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．

（1）设抛物线的解析式为：，

∵，

∴抛物线经过点和，

∴，

解得，，

∴绳子对应的抛物线的解析式为：；

（2）①绳子能碰到小丽的头.理由如下：

∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧处，

∴小丽距原点，

∴当时，，

∵，

∴绳子能碰到小丽的头；

②∵，

∴当时，

即，

解得，

∵取3.16，

∴，，

∴，，

∴，