Question

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S_△EFC=3S_△EFD，求S_△ADE：S_△ABC的值．

Answer 1

分析 易证△DEF∽△CBF同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解题．

解答 解：∵S_△EFC=3S_△DEF，
∴DF：FC=1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC=DF：FC=1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9．

点评 本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是对应边比例的平方的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．