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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：

    （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；

    （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长．

    【答案】（1）（1，﹣3）；（2）

    【解析】试题分析：(1)关于原点中心对称，横纵坐标取相反数.(2)化出图象，利用勾股定理求OA长，再求弧长.

    试题解析：试题分析：

    试题解析：

    解：（1）△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示：

    点C1的坐标为（1，﹣3）．

    （2）△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：

    ∵OA=，

    ∴点A经过的路径长为.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．

    【答案】

    【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．

    ∵∠ACB=90°，

    ∴∠ACD+∠BCE=90°，

    又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，

    ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

    ∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

    在△ACD和△CBE中，由，

    ∴△ACD≌△CBE（ASA）．

    设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），

    ∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，

    ，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

    ∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），

    ∴BF=2，AF=4，

    故答案为：2．

    【点睛】

    过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F,根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并结合点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．

    【题型】填空题
    【结束】
    18

    【题目】二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.

    （1）求证：E为BC的中点；

    （2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．

    （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

    （2）点C1的坐标为：　　　　 ．

    （3）△ABC的周长为　　　　 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解

    在平面直角坐标系中，两条直线，

    ①当时，，且；②当时，．

    类比应用

    （1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；

    拓展提升

    （2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在直线的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.

    （1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；

    （2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且对称轴为直线 x=1， 点 B 的坐标为(-1，0).则下面的五个结论：①2a+b=0；②abc>0;③当 y<0 时，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正确的个数是（ ）

    A. 2 个 B. 3个 C. 4 个 D. 5 个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 Q（2，﹣1），且与 y 轴交于点 C（0，3）， 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向 点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD∥y 轴，交 AC 于点 D．

    （1）求该抛物线的函数关系式及 A、B 两点的坐标；

    （2）求点 P 在运动的过程中，线段 PD 的最大值；

    （3）若点 P 与点 Q 重合，点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A，P，E，F 为顶 点的平行四边形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

    （参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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