Question

9．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②b²-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0，其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据二次函数的图象以及顶点坐标，分别找出a、b、c之间的关系，对照4条结论判断其正确与否，由此即可得出结论．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b²-4ac=0，
∴结论②正确；

∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵b²-4ac=0，
∴4a²-4ac=0，
∴a=c，
∵c＞2，
∴a＞2，
∴结论③正确；

∵对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，
∴x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是3个：②③④．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、b、c之间的关系是解题的关键．