Question

【题目】关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：

①当c=0时，函数的图象经过原点；

②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③函数图象最高点的纵坐标是；

④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．

其中正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，判断函数y=ax2+c的图象对称轴．

解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；

（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；

（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．

三个正确，故选C．