Question

如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

　 A．  B．

　 C． 3﹣π D． 不能求出具体值

　

Answer 1

C

考点： 轨迹． 

分析： 过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO₁，则在Rt△ADO₁中，可求得AD=．四边形ADO₁E的面积等于三角形ADO₁的面积的2倍，还可求出扇形O₁DE的面积，所求面积等于四边形ADO₁E的面积减去扇形O₁DE的面积的三倍．

解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，

连AO₁，则Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=1，AD=．

∴S_△ADO1=O₁D•AD=．由S_{四形形ADO1E}=2S_△ADO1=．

∵由题意，∠DO₁E=120°，得S_扇形O1DE=，

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．

故选．