Question

【题目】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）4

【解析】

（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；

（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．

（1）∵CD平分∠ACB，

∴∠ECD＝∠BCD，

又∵DE＝CE，

∴∠ECD＝∠EDC，

∴∠BCD＝∠CDE，

∴DE∥BC；

（2）如图，过D作DF⊥BC于F，

∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，

∴AD＝FD，

∵S△BCD＝26，BC＝13，

∴×13×DF＝26，

∴DF＝4，

∴AD＝4．