Question

12．（1）分解因式：x²（x-y）+（y-x）
（2）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{x-1}-\frac{1}{1-x}$，其中x=2016．
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2（x+1）+1≥3\\ 4+x＜7\end{array}\right.$，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）原式=x²（x-y）-（x-y）
=（x-y）（x²-1），
=（x-y）（x+1）（x-1）；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}-2x}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x-1}$
=$\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x-1}$
=x-1；
当x=2016时，原式=2016-1=2015；

（3）$\left\{\begin{array}{l}2（x+1）+1≥3①\\ 4+x＜7②\end{array}\right.$，
由①得：2x+3≥3x≥0，
由②得：x＜7-4x＜3，
原不等式组解集为：0≤x＜3，
其中自然数解有：0，1，2．
．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．