Question

17．①式子4-a²-2ab-b²的最大值是4．
②已知a²-5a+1=0，求a²+$\frac{1}{a^2}$=23．

Answer 1

分析 ①逆运用完全平方公式整理，然后即可求解；
②让等式两边同时除以a，得到a+$\frac{1}{a}$=5，两边平方整理即可得到a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

解答 解：①4-a²-2ab-b²=4-（a²+2ab+b²）=4-（a+b）²，
∵（a+b）²≥0，
∴-（a+b）²≤0，
∴当式子（a+b）²=0时，式子4-a²-2ab-b²的最大值是4；
故答案为：4；
②解：∵a²-5a+1=0（a≠0），
∴a+$\frac{1}{a}$=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=5²，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=5²-2=23，
故答案为：23．

点评 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．