Question

6．若一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象有公共点．则实数k的取值范围是k≥-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定有公共点时k的取值范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，
得x²+x-k=0，
当两函数图象有公共点时，△≥0，即1+4k≥0，
解得k≥-$\frac{1}{4}$，
∴两函数图象有公共点时，k≥-$\frac{1}{4}$．
故答案为：k≥-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断有交点时，图象的位置与系数的关系．