Question

14．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①c＞0；②b²＞4ac；③b=-2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．

Answer 1

分析 ①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b²-4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=-1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．

解答 解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，③错误；
④∵抛物线对称轴为直线x=-1，且点A的坐标为（-3，0），
∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），
∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．
综上所述：正确结论的番号是①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察二次函数图象找出a、b、c之间的各种关系是解题的关键．