Question

6．已知a-2b=2，-2+a＜b≤-2a，则a+b的取值范围是a+b$≤-\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根据a-2b=2，可以求得a与b的关系，根据-2+a＜b≤-2a，可以求得b的取值范围，从而可以求得a+b的取值范围．

解答 解：∵a-2b=2，-2+a＜b≤-2a，
∴a=2b+2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+2＜b}\\{b≤-2（2b+2）}\end{array}\right.$
解得$b≤-\frac{4}{5}$，
∵a+b=2b+2+b=3b+2，3b+2≤3×$（-\frac{4}{5}）+2$$≤-\frac{2}{5}$，
∴a+b$≤-\frac{2}{5}$．
故答案为：a+b$≤-\frac{2}{5}$．

点评 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是建立a与b的关系，然后根据已知找出所求问题需要的条件．