Question

11．若x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$=6y，则$\frac{x}{y}$=9．

Answer 1

分析 设$\sqrt{x}$=a，$\sqrt{y}$=b，代入即可得出关于a，b的二次三项式，再用含有b的式子表示a，即可得出$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：设$\sqrt{x}$=a，$\sqrt{y}$=b，则原式变形为a²-ab-6b²=0，
∴a=3b或a=-2b，
∵x＞0，y＞0，
∴a=3b，
∴$\sqrt{x}$=3$\sqrt{y}$，
∴$\frac{x}{y}$=9．
故答案为9．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程，换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．