Question

3．已知x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-4x+5}$的值．

Answer 1

分析 运用分母有理化把x的值化简，代入代数式计算即可．

解答 解：x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$，
x²=（5+2$\sqrt{6}$）²=49+20$\sqrt{6}$，
$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-4x+5}$=$\frac{49+20\sqrt{6}+5+2\sqrt{6}}{49+20\sqrt{6}-4（5+2\sqrt{6}）+5}$=$\frac{655+349\sqrt{6}}{73}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．