Question

18．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（　　）

• A． 2cm
• B． 5cm
• C． 6cm
• D． 7cm

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=9-3=6，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则$\frac{AB}{BD}=\frac{DC}{CE}$，
即$\frac{9}{3}=\frac{6}{CE}$，
解得：CE=2，
∴AE=AC-CE=9-2=7，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC是关键．