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【题目】如下图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子

(1)照此规律,摆成第八个图案需要几枚棋子?

(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?

(3)摆成第2008个图案需要几枚棋子?

【答案】(1)摆成第八个图案需要26枚棋子;(2)(3n+2)枚棋子;(3)2008个图案需6026枚棋子.

【解析】

由图形可知:第1个“T”字型图案需要3+2=5枚棋子,第2个“T”字型图案需要3×2+2=8枚棋子,第3个“T”字型图案需要3×3+2=11枚棋子,…由此得出第n个“Τ”字型所需棋子的个数为3n+2枚.

解:(1)首先观察图形,得到前面三个图形的具体个数,不难发现:在5的基础上依次多3枚.即第n个图案需要5+3(n﹣1)=3n+2.那么当n=8时,则有26枚;当n=2008时,需要6026枚.故摆成第八个图案需要26枚棋子

(2)因为第①个图案有5枚棋子,第②个图案有(5+3×1)枚棋子,第③个图案有(5+3×2)枚棋子,依此规律可得第n个图案需5+3×(n﹣1)=5+3n﹣3=(3n+2)枚棋子

(3)3×2008+2=6026(枚)即第2008个图案需6026枚棋子.

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