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【题目】如图1,线段ABCD相交于点O,连结ADCB,我们把这个图形称为“8字型根据三角形内角和容易得到:∠A+D=C+B.

(1)“8字型

如图2,A+B+C+D+E+F=___________;

(2)“8字型

如图3,A+B+C+D+E+F+G=_____________;

(3)发现“8字型

如图4,BECD相交于点ACF为∠BCD的平分

线,EF为∠BED的平分线.

①图中共有________“8字型”;

②若∠BDF=4:6:x,求x的值.

【答案】(1)360°;(2)540;(3)6;x=5.

【解析】(1)根据题意即可得到结论;
(3)①由图形即可得到结论;
②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F,再根据∠B、∠D、∠F的比值,即可求得x的值;

(1)∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK,
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK,
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH,
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠GKH+∠GHK+∠HGK)=2×180°=360°,故答案为:360°;
(2)如图,连结BC,


∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(5-2)180°=540°,
故答案为:540°;
(3)①图中共有6个“8字型”;
故答案为:6.
②:∵CF平分∠BCD,EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG,∠ACH=∠BCH,
∵在△DGE和△FGC中,∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中,∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F;
∵∠B:∠D:∠F=4:6:x,∠D+∠B=2∠F,
∴x=5.

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(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的: 第一步:求平均数的公式是 =
第二步:在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;
第三步: = =5.5(份)
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.

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如图,EFAD,1=2,BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.

因为EFAD

所以∠2=____(____________________________)

又因为∠1=2

所以∠1=3(______________)

所以AB_____(_____________________________)

所以∠BAC+______=180°(_____________________)

因为∠BAC=80° 所以∠AGD=_______

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将点Cx轴的负方向平移6个单位它与点________重合.

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F分别到x、y轴的距离分别是________ .

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85

88

84

85

83

83

87

84

86

85

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(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

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