【题目】如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________;
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分
线,EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”;
②若∠B:∠D:∠F=4:6:x,求x的值.
【答案】(1)360°;(2)540;(3)①6;②x=5.
【解析】(1)根据题意即可得到结论;
(3)①由图形即可得到结论;
②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F,再根据∠B、∠D、∠F的比值,即可求得x的值;
(1)∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK,
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK,
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH,
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠GKH+∠GHK+∠HGK)=2×180°=360°,故答案为:360°;
(2)如图,连结BC,
∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(5-2)180°=540°,
故答案为:540°;
(3)①图中共有6个“8字型”;
故答案为:6.
②:∵CF平分∠BCD,EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG,∠ACH=∠BCH,
∵在△DGE和△FGC中,∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中,∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F;
∵∠B:∠D:∠F=4:6:x,∠D+∠B=2∠F,
∴x=5.
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【题目】如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.
(1)证明:△BCE≌△CAD;
(2)若AD=25cm,BE=8cm,求DE的长.
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【题目】一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4﹣7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图(1))和条形图(如图(2)),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误. 回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的: 第一步:求平均数的公式是 = ;
第二步:在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;
第三步: = =5.5(份)
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
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【题目】根据提示填空(8分)
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(_____________________)
因为∠BAC=80° 所以∠AGD=_______
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标中表示下面各点:A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,7).
①A点到原点O的距离是________ .
②将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合.
③连接CE,则直线CE与y轴位置关系是________ .
④点F分别到x、y轴的距离分别是________ .
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【题目】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次,记录如下:
甲 | 85 | 88 | 84 | 85 | 83 |
乙 | 83 | 87 | 84 | 86 | 85 |
(1)请你分别计算这两组数据的平均数;
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.
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