Question

【题目】一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

Answer 1

【答案】只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元

【解析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．

设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则z=80x+45y=5(16x+9y)①

根据劳力和原材料的限制，x和y应满足

化简

当总售价z=2200时,由①得16x+9y=440(3)

(2)9得

(4)(3)得

即

得 (5)

(3)(5)得，

即

综合(A)、(B)可得x=14,代入(3)求得y=24

当x=14,y=24时,有3x+2y=90,4x+y=80满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200(元)

答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元.