Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，射线CM即为所求；

（2）解：∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

∴ = ，即 = ，

∴AD=4．

【解析】（1）作一角等于已知角；（2）由相似三角形的判定和性质，列出比例式即可.
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．